Potência complexa

Algumas informações sobre potência em corrente alternada foram dadas na página Correntes alternadas I-20. Aqui estuda-se o caso mais genérico, considerando as representações complexas de tensão e corrente e o conceito de impedância complexa.

Conforme já visto, a impedância complexa Z é, para os circuitos CA, a grandeza equivalente à resistência (R) dos circuitos CC.

A impedância é um número complexo na forma

Z = R + j X #A.1#. Onde a parte real R significa o resultado das resistências elétricas do elemento e a parte imaginária X é a reatância resultante de indutores e capacitores que existirem.

Nos circuitos CC, a potência pode ser calculada pelo produto da resistência pelo quadrado da corrente. Para AC, é então lógico definir uma potência igual ao produto da impedância pelo quadrado da corrente. Neste caso, devem ser usados valores eficazes porque, conforme informado na citada página, evita a divisão por 2, que seria necessária para valores de pico.

Fig 01

Essa grandeza é denominada potência complexa S e pode ser calculada por

S = Z I_ef² = (R + j X) I_ef² #B.1#.

Segundo a teoria, o produto de um número complexo pelo seu conjugado é o quadrado do módulo. Para o caso da corrente,

I_ef² = I_ef I_ef*. Da definição de impedância, V_ef = Z I_ef. Assim, Z I_ef² = Z I_ef I_ef* = V_ef I_ef*. Substituindo em #B.1#, chega-se à fórmula mais comum para a potência complexa:

S = V_ef I_ef* #C.1#.

Voltando à igualdade #B.1#, a potência complexa pode ser escrita como:

S = P + j Q #D.1#. Onde

P = R I_ef² #D.2#.

Q = X I_ef² #D.3#.

A parcela P corresponde à energia por unidade de tempo efetivamente dissipada na carga, devido a resistências elétricas ou quedas de tensão. Por isso, é denominada potência ativa.

Fig 02

Com uso das fórmulas trigonométricas para tensão e corrente, é possível demonstrar que a parcela Q tem valor médio nulo, correspondendo a trocas de energia entre fonte e carga, em razão de reatâncias indutivas e capacitivas. Por isso, é denominada potência reativa.

Segundo teoria dos números complexos, é possível relacionar #D.1# conforme Figura 02.

O módulo S da potência complexa é denominado potência aparente, valendo a relação

S = √(P² + Q²) = V_ef I_ef #E.1#.

Na prática, de acordo com a fórmula acima, a potência aparente pode ser facilmente obtida a partir dos valores medidos de tensão e corrente.

Conforme #B.1#, a potência complexa equivale à impedância multiplicada por um número real (I_ef²). Assim, o ângulo φ corresponde à diferença de fase entre corrente e tensão. O co-seno do mesmo, cos φ, é denominado fator de potência da carga:

cos φ = P / S #E.2#.

Em circuitos reais, é desejável que o fator de potência seja o mais próximo possível da unidade, a fim de evitar superdimensionamento de redes e equipamentos e perdas de energia. É um dos parâmetros mais importantes em instalações de corrente alternada.

A praxe estabeleceu nomes diferenciados para unidades conforme tabela a seguir.

Potência	Aparente	Ativa	Reativa
Unidade	volt-ampère	watt	volt-ampère reativo
Símbolo	VA	W	VAR

Valores de instalações práticas costumam estar na faixa de múltiplos como KVA, kW, kVAR, etc. Observar que volt-ampère (VA), volt-ampère reativo (VAR) e watt (W) são fisicamente a mesma unidade. A diferença é apenas de nome.