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sábado, 4 de julho de 2009

Potência em Resistores

Potência em Resistores

Consideremos um resistor de resistência R sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Sendo U a tensão (diferença de potencial) entre seus extremos, sabemos que a potência consumida pelo resistor é dada por:

    P = U . i (I)

Porém, essa potência pode ser expressa de outros modos, usando a equação

    U = Ri (II)

Substituindo II em I:

    P = U . i
    ¯
    Ri

    P = (Ri) . i

    P = Ri2 (III)

Poderíamos também fazer o seguinte:

    U = Ri Þ i = U
    R

Substituindo em I:

    P = U . i
    ¯
    U
    R
    P = U . U
    R

Portanto, a potência elétrica consumida pelo resistor pode ser expressa de três modos:

    P = U.i P = R i2 P =

Efeito Joule

Num resistor, a energia elétrica consumida é transformada em energia térmica. Esse efeito é chamado efeito Joule pois foi estudado em detalhes pela primeira vez pelo físico inglês James Prescott Joule (1818-1889).

Essa energia que é transformada em energia térmica é chamada de energia dissipada e a potência correspondente é chamada de potência dissipada.

Exemplo:

    Um resistor de resistência R = 5,0 W é ligado a um gerador ideal que mantém entre seus pólos uma tensão U = 20 V. Calcule:

    A) a intensidade i da corrente que percorre o resistor

    B) a potência dissipada no resistor

    Resolução

    A)

    U = R . i

    20 = (5,0) . i

    i = 4,0 A

    B) A potência pode ser calculada de três modos:

    P = U . i = (20 V) (4,0 A) = 80 W

    ou:

    P = R i2 = (5,0 W) . (4,0 A)2 = 80 W

    ou:

    P = = = 80 W

Exemplo:

    Um resistor de resistência R = 4,0 W foi ligado a uma bateria ideal que mantém uma tensão constante U = 12 V entre seus pólos. A seguir o resistor é mergulhado em água que está dentro de um calorímetro. Sabendo que a massa da água é m = 400g e que sua temperatura inicial é 25 °C, calcule a temperatura da água após 7,0 minutos. (Adote 1 cal = 4,2 J)

    Resolução

    A potência dissipada pelo resistor pode ser calculada por:

    P = = = 36 W

    O intervalo de tempo em que o resistor forneceu calor à água é:

    Dt = 7,0 minutos = 7,0 (60 s) = 420 s

    Assim, nesse intervalo de tempo, a energia fornecida à água foi:

    x = P . (Dt) = (36 W) (420 s) = 15120 J

    Adotando 1 cal @ 4,2 J, temos:

    e = = 3600 cal

    Essa energia é o calor fornecido à água:

    Q = 3600 cal

    Lembrando que o calor específico da água é:

    c = 1 cal / g . °C

    e observando que a massa da água é:

    m = 400 g

    a variação de temperatura (Dq) da água pode ser calculada por:

    Q = m . c .(Dq)

    3600 = (400) (1) (Dq)

    Dq = 9 °C

    Como a temperatura inicial da água é qi = 25 °C a temperatura final qf pode ser calculada por:

    Dq = qf - qi

    9 = qf - 25

    qf = 34 °C

Exemplo:

    Se quisermos que a água despejada por um chuveiro se aqueça mais, devemos aumentar ou diminuir sua resistência?

    Resolução:

    Neste caso, devemos observar que a tensão U não pode ser variada pois é a tensão sob a qual está ligada o chuveiro. Assim, se considerarmos a relação.

    P =

    como U é constante e R está no denominador da fração, para aumentar a potência, devemos diminuir R.

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