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terça-feira, 28 de julho de 2009

Potência complexa



Algumas informações sobre potência em corrente alternada foram dadas na página Correntes alternadas I-20. Aqui estuda-se o caso mais genérico, considerando as representações complexas de tensão e corrente e o conceito de impedância complexa.

Conforme já visto, a impedância complexa Z é, para os circuitos CA, a grandeza equivalente à resistência (R) dos circuitos CC.

A impedância é um número complexo na forma

Z = R + j X #A.1#. Onde a parte real R significa o resultado das resistências elétricas do elemento e a parte imaginária X é a reatância resultante de indutores e capacitores que existirem.

Nos circuitos CC, a potência pode ser calculada pelo produto da resistência pelo quadrado da corrente. Para AC, é então lógico definir uma potência igual ao produto da impedância pelo quadrado da corrente. Neste caso, devem ser usados valores eficazes porque, conforme informado na citada página, evita a divisão por 2, que seria necessária para valores de pico.

Carga em corrente alternada
Fig 01
Essa grandeza é denominada potência complexa S e pode ser calculada por

S = Z Ief2 = (R + j X) Ief2 #B.1#.

Segundo a teoria, o produto de um número complexo pelo seu conjugado é o quadrado do módulo. Para o caso da corrente,

Ief2 = Ief Ief*. Da definição de impedância, Vef = Z Ief. Assim, Z Ief2 = Z Ief Ief* = Vef Ief*. Substituindo em #B.1#, chega-se à fórmula mais comum para a potência complexa:

S = Vef Ief* #C.1#.

Voltando à igualdade #B.1#, a potência complexa pode ser escrita como:

S = P + j Q #D.1#. Onde

P = R Ief2 #D.2#.

Q = X Ief2 #D.3#.

A parcela P corresponde à energia por unidade de tempo efetivamente dissipada na carga, devido a resistências elétricas ou quedas de tensão. Por isso, é denominada potência ativa.

Potência complexa
Fig 02
Com uso das fórmulas trigonométricas para tensão e corrente, é possível demonstrar que a parcela Q tem valor médio nulo, correspondendo a trocas de energia entre fonte e carga, em razão de reatâncias indutivas e capacitivas. Por isso, é denominada potência reativa.

Segundo teoria dos números complexos, é possível relacionar #D.1# conforme Figura 02.

O módulo S da potência complexa é denominado potência aparente, valendo a relação

S = √(P2 + Q2) = Vef Ief #E.1#.

Na prática, de acordo com a fórmula acima, a potência aparente pode ser facilmente obtida a partir dos valores medidos de tensão e corrente.

Conforme #B.1#, a potência complexa equivale à impedância multiplicada por um número real (Ief2). Assim, o ângulo φ corresponde à diferença de fase entre corrente e tensão. O co-seno do mesmo, cos φ, é denominado fator de potência da carga:

cos φ = P / S #E.2#.

Em circuitos reais, é desejável que o fator de potência seja o mais próximo possível da unidade, a fim de evitar superdimensionamento de redes e equipamentos e perdas de energia. É um dos parâmetros mais importantes em instalações de corrente alternada.

A praxe estabeleceu nomes diferenciados para unidades conforme tabela a seguir.

Potência Aparente Ativa Reativa
Unidade volt-ampère watt volt-ampère reativo
Símbolo VA W VAR

Valores de instalações práticas costumam estar na faixa de múltiplos como KVA, kW, kVAR, etc. Observar que volt-ampère (VA), volt-ampère reativo (VAR) e watt (W) são fisicamente a mesma unidade. A diferença é apenas de nome.

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