http://www.blogger.com/start
 

TECMATRÔNICA®

nosso propósito é inteiramente didático free hit counter
 
Relógio

Look! (visitem!)TECMATRÔNICA INFORMÁTICA

terça-feira, 28 de julho de 2009

Máxima transferência de potência



No tópico anterior, foi dado um exemplo de cálculo da potência ativa transmitida da fonte para a carga. Neste tópico, considera-se uma situação genérica conforme Figura 01:

Uma fonte ideal Vs em série com uma impedância Zs, que alimenta uma carga de impedância Z.

Carga genérica em CA
Fig 01
Em módulo, a corrente é dada por

Ief = Vs ef / |Zs + Z|.

A potência ativa na carga é

P = Ief2 R = R Vs ef2 / |Zs + Z|2 #A.1#.


As impedâncias complexas são,

Zs = Rs + j Xs #A.2#.

Z = R + j X #A.3#.

A soma delas é dada por

Zs + Z = (Rs + R) + j (Xs + X).

E o módulo da soma é

|Zs + Z|2 = (Rs + R)2 + (Xs + X)2.

Substituindo na igualdade #A.1#,

P = R Vs ef2 / [ (Rs + R)2 + (Xs + X )2] #B.1#.

Para determinar o máximo valor dessa potência em relação aos parâmetros de resistências e reatâncias, deve-se usar derivadas parciais para cada e igualar a zero. Mas, no caso das reatâncias, desde que elas podem ser negativas, nota-se facilmente que o valor máximo ocorre com

Impedâncias de fonte e carga
Fig 02
(Xs + X) = 0 ou

Xs = − X #B.2#.

No caso das resistências, precisa-se desenvolver as derivadas porque elas não podem ser negativas.

A igualdade #B.1# pode ser reagrupada para

P = Vs ef2 / [ (1/R) (Rs + R)2 + (1/R) (Xs + X )2].

Desde que o valor máximo é procurado, pode-se considerar a condição #B.2# e a relação fica reduzida a

P' = Vs ef2 / [Rs2/R + 2 Rs + R], que deve ser máximo.

Pode-se derivar toda a expressão acima. Entretanto, é mais fácil usar apenas o denominador, que deve ser mínimo para valor máximo de P, isto é,

[Rs2/R + 2 Rs + R] #C.1# deve ser mínimo.

Neste caso, a derivada deve ser nula.

∂ [Rs2/R + 2 Rs + R] / ∂R = −Rs2/R2 + 1 = 0.

A solução dessa equação é

R = ± Rs.

Para saber qual solução indica valor mínimo, deve-se usar a segunda derivada

2 [Rs2/R + 2 Rs + R] / ∂R2 = 2 Rs2/R3.

Ela deve ser positiva para valor mínimo, o que confirma a realidade física, porque resistências não são negativas.

Se #C.1# é mínimo, a potência é máxima com

R = Rs #C.2#.

Aplicando as condições #B.2# e #C.2# às igualdades #A.2# e #A.3#, conclui-se facilmente que, para máxima transferência de potência, a impedância da carga deve ser igual ao conjugado complexo da impedância da fonte:

Z = Zs* #D.1#.

Aplicando essa condição a #A.1#, o valor da potência máxima transferida é

Pmax = Vs ef2 / (4 R) #D.2#. Com R = Rs.

Na prática pode-se dizer que, na condição de máxima transferência de potência, o circuito da Figura 01 deve ser equivalente ao da Figura 02 com Rs = R e Xs = − X. Uma reatância deve ser capacitiva e a outra, indutiva devido à oposição de sinais. E isso forma um circuito ressonante em série, tema que é tratado em páginas posteriores.

0 comentários:

Postar um comentário

YOU TUBE

Loading...
Ocorreu um erro neste gadget

Quase super busca

Carregando...

VIDEOS

manutenção em lap top CONSERTO DA CALCULADORA

O BLOG CRIADO PARA VC QUE GOSTA DE TECNOLOGIA

NOSSO PROPÓSITO É INTEIRAMENTE DIDÁTICO.

VALEU!!!