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quarta-feira, 29 de julho de 2009

Capacitor para correção do fator de potência

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No exemplo da página anterior, a transferência de potência ativa é prejudicada pela ação de cargas reativas, isto é, indutores e/ou capacitores.

Na mesma página pode ser visto que o fator de potência é um parâmetro conveniente para avaliar essa transferência porque é dado pela razão entre a potência ativa e a potência aparente. Equivale ao co-seno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente. Assim, o seu valor absoluto é sempre menor ou igual a 1. Fator de potência unitário significa potência reativa nula e, portanto, máxima transferência entre fonte e carga.

Nas instalações práticas, a maioria das cargas reativas são indutivas (motores, transformadores). Cargas capacitivas podem ocorrer em casos especiais. Portanto, o que se procura normalmente é um capacitor para contrabalançar a reatância indutiva da carga e, com isso, elevar o fator de potência para 1 ou valor próximo.

A Figura 01 mostra uma situação típica de duas cargas reativas. É comum a especificação das mesmas pela potência ativa e fator de potência (além da tensão, é claro). Supõe-se que sejam dados:

Capacitor para correção do fator de potência
Fig 01
Vef = 500 V.
Velocidade angular ω = 377 rad/s ou f ≈ 60 Hz.

P1 = 48 kW.
cos φ1 = 0,60 (indutivo).

P2 = 24 kW.
cos φ2 = 0,96 (capacitivo).

Com esses dados, deseja-se determinar o capacitor C para que o fator de potência resultante seja unitário.

Inicialmente considera-se que não há o capacitor C no circuito. Nessa condição, a potência complexa do conjunto das duas cargas, S12, é igual à soma das potências de cada. Desde que se trata de números complexos, as partes reais (P) e imaginárias (Q) devem ser somadas.

Potências complexas do circuito do exemplo
Fig 02
|S1| = P1 / |cos φ1| = 48 / 0,60 = 80 kVA.

Q1 = √ (|S1|2 - P12) = √ (802 - 482) = 64 kVAR.

|S2| = P2 / |cos φ2| = 24 / 0,96 = 25 kVA.

Q2 = √ (|S2|2 - P22) = √ (252 - 242) = −7 kVAR.

A potência reativa Q2 deve ter sinal negativo porque a carga 2 é capacitiva conforme dados iniciais.

P12 = P1 + P2 = 48 + 24 = 72 kW.

Q12 = Q1 + Q2 = 64 - 7 = 57 kVAR.

|S12| = √ (P122 + Q122) ≈ 91,8 KVA.

Portanto, o fator de potência do conjunto é dado por

cos φ12 = P12 / |S12| = 72 / 91,8 ≈ 0,784.

Uma representação gráfica aproximada e sem escala é exibida na Figura 02 (a).

Para tornar unitário o fator de potência do conjunto, a potência reativa QC do capacitor C deve ser o negativo da potência reativa Q12 do conjunto das duas cargas:

QC = − Q12 = − 57 kVAR. Ver Figura 02 (b) e (c). Assim, o capacitor fica dimensionado em termos de potência reativa, o que é comercialmente usual para esses casos.

Correntes antes e depois da correção do fator de potência
Fig 03
A corrente do capacitor IC pode ser determinada por:

IC_ef = − QC / Vef = 57000 / 500 = 114 A.

Do conceito de impedância, V = Z I. Para o capacitor, Z = XC = 1 / ωC. Portanto,

500 = (1 / 377 C) 114. Ou seja, C ≈ 605 μF.

Para trabalhar com fasores, deve ser usada a notação complexa. Considera-se:

Vef = 500 + j 0.

As potências complexas nas cargas são formuladas com uso de valores já calculados:

S1 = P1 + j Q1 = 48000 + j 64000.

S2 = P2 + j Q2 = 24000 − j 7000.

Da definição de potência complexa, S = Vef Ief*, os valores das correntes são:

I1_ef* = (48000 + j 64000) / (500 + j 0) = 96 + j 128.

I1_ef = 96 − j 128.

I2_ef* = (24000 − j 7000) / (500 + j 0) = 48 − j 14.

I2_ef = 48 + j 14.

A corrente I12 é a soma de ambas:

I12_ef = I1_ef + I2_ef = 144 − j 114. Graficamente essa soma é dada, sem escalas, na Figura 03 (a).

Para fator de potência unitário, deve-se anular a parte complexa de I12. Portanto, a corrente no capacitor deve ser:

IC = 0 + j 114. E o resultado pode ser visto, de forma aproximada e sem escalas, na Figura 03 (b).

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