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terça-feira, 28 de julho de 2009

Correntes não senoidais

Correntes não senoidais



Quando a forma da corrente elétrica não é senoidal pura, a análise exige em geral o conceito de Série de Fourier. A página desse link dá algumas informações sobre a matéria.

De modo resumido, pode-se dizer que um sinal periódico qualquer pode ser considerado uma soma de senóides: a primeira, de freqüência mais baixa, é denominada fundamental e as seguintes, de freqüências múltiplas inteiras da fundamental, são denominadas harmônicas.

Este tópico dá exemplos de cálculo do valor eficaz de alguns tipos usuais de correntes não senoidais.

Sinal quadrado
Fig 01
Forma quadrada

Para esse tipo de sinal, representado graficamente na Figura 01, não há necessidade de cálculo especial.

Lembrar que o valor eficaz é calculado pela dissipação de potência em um resistor.

Mas a potência dissipada em um resistor independe do sentido da corrente. Desde que, no sinal quadrado, a corrente tem valor absoluto constante e igual a Ip (só o sentido varia), ele pode ser considerado contínuo para efeito de dissipação de potência. Então,

Ie = Ip #A.1#.

Sinal dente de serra
Fig 02
Forma dente de serra

Considerando um ciclo a parte linear entre o menor valor e o maior valor,

i = ( (2 Ip t ) / T ) − Ip = Ip (−1 + 2t/T) #B.1#.

Nessa fórmula, supõe-se tempo inicial nulo, t = 0, no ponto de menor valor.

O valor eficaz é a corrente contínua Ie que dissipa a mesma potência média da corrente i em um resistor genérico de valor R:

(1/T) ∫0,T R Ie2 dt = (1/T) ∫0,T R i2 dt.

Resolvendo a primeira integral e simplificando,

Ie2 = (1/T) ∫0,T i2 dt #C.1#.

Aplicando essa fórmula genérica para o valor de i conforme #B.1#,

Ie2 = (1/T) ∫0,T Ip (−1 + 2t/T)2 dt.

Ie2 = (1/T) Ip2 { ∫0,T dt − (4/T) ∫0,T t dt + (4/T2) ∫0,T t2 dt } = (1/T) Ip2 { T − 2 T + 4 T / 3 } = Ip2 / 3.

Portanto, valor eficaz para a dente de serra da Figura 02:

Ie = Ip / √ 3 #D.1#.

Sinal meia senóide
Fig 03
Forma meia senóide

Série de Fourier para essa forma de onda:

i =
+ (2 Ip / π)
− (4 Ip / 3π) cos 2ωt
− (4 Ip / 15π) cos 4ωt − … #E.1#.

Desde que a contribuição de cada componente para a potência não depende das demais,

(Ie)2 = (Ie0)2 + (Ie1)2 + (Ie2)2 + …

Pode-se observar que apenas o componente fundamental (0) e a primeira harmônica (1) são significativos, sendo as demais de pequeno valor. Resolvendo de acordo com a fórmula anterior, chega-se a

Ie ≈ (2 Ip ) / (π) + (2 √ 2 Ip ) / (3π) #F.1#.

Notar que essa corrente tem um componente DC (primeiro termo do lado direito de #E.1#, 2 Ip /π) e que a sua contribuição está considerada no valor eficaz.

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