Reatâncias

Reatância capacitiva

No circuito da Figura 01, uma tensão supostamente senoidal é aplicada a um capacitor C. Segundo relações básicas da eletricidade, a carga elétrica q de um capacitor é igual ao produto da sua capacitância C pela tensão entre os terminais:

Fig 01

q = C v #A.1#. Derivando em relação ao tempo,

dq/dt = C dv/dt. Mas dq/dt = i (corrente).

i = C dv/dt #A.2#.

Se a tensão aplicada é v(t) = V_p sen ωt #B.1#,

i = C d(V_p sen ωt)/dt = ω C V_p cos ωt.

Considerando a igualdade trigonométrica, cos x = sen(x + π/2),

i = ω C V_p sen(ωt + π/2) #C.1#.

Comparando a igualdade acima com #B.1#, conclui-se que, no capacitor, a corrente é adiantada de π/2 (90°) em relação à tensão.

Também da relação #C.1#, a corrente de pico é I_p = ω C V_p ou V_p = (1 / ωC) I_p.

O termo (1 / ωC) tem dimensão de resistência e é denominado reatância capacitiva X_C do capacitor. Portanto,

X_C = 1 / ωC #D.1#.

E a relação anterior para valores de pico é V_p = X_C I_p #D.2#.

Reatância indutiva

No caso do indutor (Figura 01 deste tópico), a relação básica é tensão proporcional à variação da corrente com o tempo. O fator de proporcionalidade é a indutância L.

Fig 01

v = L di/dt #A.1#.

Considera-se a aplicação de uma corrente com ângulo de fase −π/2, isto é,

i(t) = I_p sen(ωt − π/2) #B.1#.

v = L d[ I_p sen(ωt − π/2) ]/dt = ω L I_p cos(ωt − π/2).

Considerando a igualdade trigonométrica, cos x = sen(x + π/2),

v = ω L I_p sen ωt #C.1#.

Da relação acima e de #B.1#, pode-se concluir que, no indutor, a corrente é atrasada de π/2 (90°) em relação à tensão.

A reatância indutiva X_L é uma grandeza de dimensão de resistência e é definida por

X_L = ω L #D.1#.

E os valores de pico são relacionados por V_p = X_L I_p #D.2#.